Hochpräzisionsspektroskopie von Molekülionen ist ein vielversprechendes Werkzeug für die Untersuchung fundamentaler physikalischer Phänomene. Potentielle Anwendungen beinhalten die Suche nach einer möglichen Variation von fundamentalen Konstanten, die Messung des elektrischen Dipolmoments des Elektrons oder die direkte Messung von Frequenzverschiebungen durch Paritätsverletzung in chiralen Molekülen. Aus der komplexen Struktur von Molekülen mit den zusätzlichen Freiheitsgraden der Rotation und Vibration resultiert im Allgemeinen eine dichte Levelstruktur ohne geschlossene Übergänge. Das Fehlen von geschlossenen Übergängen führt dazu, dass Techniken, die hochpräzise Atomspektroskopie ermöglicht haben, wie die direkte Laserkühlung, optisches Pumpen und Fluoreszenzdetektion, nicht auf die meisten Molekülionen anwendbar sind. Einen Ausweg, um dennoch hochpräzise Spektroskopie an Molekülionen durch-führen zu können, bieten Techniken, die auf Quantenlogik basieren. Neben dem Molekül wird ein atomares Ion gefangen, bei dem Laserkühlung und Zustands-detektion über herkömmliche Methoden möglich sind. Über die Coulombwechsel-wirkung wird die Bewegung der beiden Ionen gekoppelt. Dies ermöglicht sympathetische Kühlung und Informationsübertrag von dem Molekül auf das atomare Ion. In dieser kummulativen Dissertation wird die erste Implementierung von Quantenlogik zum Auslesen des internen Zustands des Moleküls 24MgH+über ein 25Mg+-Ion präsentiert. Dazu wird eine zustandsabhängige Kraft, die auf das Molekül wirkt, mit dem Magnesium-Ion detektiert.Des Weiteren wird eine quantenverstärkte Kraftmessung demonstriert, die sich direkt auf die zuvor vorgestellte Molekül-messung anwenden lässt, aber noch weitreichendere Anwendungen in der Quantenmetrologie findet. Der metrologische Vorteil durch das Ausnutzen der Quanteneigenschaften der Ionenbewegung ist unabhängig von der Phase ist, mit welcher die Kraft oszilliert. Dies ist ein wesentlicher Unterschied zu Methoden, die auf gequetschten und Schrödinger-Katzen-Zuständen beruhen und ermöglicht es, den gleichen Ausgangszustand für die quantenverstärkte Messung zweier konjugierter Variablen zu nutzen.