Das Ziel der vorliegenden Untersuchungen ist vor allem ein Blick auf die nichttrivialen Nullstellen sowie insbesondere die Konvergenz der Eta- und Zetareihe. Hier werden in 12 Kapiteln komplexe Zahlen, die Zetafunktion und Etafunktion, die Zusammenfassung einiger Eigenschaften der Eta- und Zetafunktion, die Komponenten der Eta- und Zetafunktion, Lösungen für spezielle trigonometrische Gleichungen, elementare Strategien für einen Beweis der Vermutung von Riemann, die Partialreihen 3j-2, 3j-1 und 3j der Eta- und Zetareihe, nullähnliche Punkte der Eta- und Zetareihe, weitere Eigenschaften der Etareihe, eine Zusammenfassung von elementaren Eigenschaften der Summationsvariablen j, die Konvergenz der Etareihe = f(x+iy,j), Eigenschaften der Nullstellen sowie in einem Anhang einige mit der Etareihe vergleichbare Reihen in elementarer Darstellung einführend behandelt.